viernes, 19 de diciembre de 2014

Sistemas de Antenas (Parte 4 de 4).

Por Eliécer Roldán Barrantes. TI4ERB

Relación de ondas estacionarias (ROE)

Cálculo de la longitud del cable coaxial.
Para el cálculo matemático debemos de conocer en qué sistemas de unidades estamos trabajando. Esto es que los manuales de radioaficionados algunos son hechos por europeos que usan el sistema internacional ("SI") y otros manuales por estadunidenses qué usan el sistema inglés.
 
Para el cálculo de  λ ½ onda con el "SI" la constante k es 142,5; con el sistema ingles la constate k 468.

Ejemplo: para el cálculo de un dipolo en metros la fórmula es k= 142,5/F; para el cálculo en pies la fórmula k= 468/F. 

Muchas veces creemos que para tener una buena ROE de nuestras antenas es necesario que estas mismas estén bien ajustadas. No es del todo correcto, ya que también tenemos que tomar en cuenta el largo de nuestro cable coaxial. Para dar los mejores resultados en relación de ondas estacionarias en la estación es calculando el largo del cable que va del radio a la antena.

 



Hay que diferenciar el concepto de longitud física de un cable coaxial con la longitud de onda. La longitud de onda viajando dentro del coaxial no es la misma que en el espacio,  por diversos factores que hay tomar en cuenta. Para nuestros cálculos, el factor de importancia es la velocidad de la onda en el coaxial (Fv) y está determinada en porcentajes. Desde luego no hay que descuidar otros factores como el Tipo de línea coaxial, ohmeaje, pF por C/ 30,48 cm, Max. Voltaje de operación (RMS). Para que la impedancia (Zo en Ohms) de antena se asemeje a la del coaxial y ambos estén balanceados. Esto es importante para obtener una relación de ondas estacionarias bajas y así un óptimo desempeño de la potencia radiada.

Nota: La mayoría de las antenas de telecomunicaciones tienen una impedancia de 50 ohmios, mientras que las antenas y los cables para TV normalmente tienen una impedancia de 75 ohmios. Asegúrese de que la impedancia característica del cable entre el radio y la antena es de 50 ohmios. Cualquier desadaptación de impedancia causará reflexiones indeseables y pérdidas.
Reflexiones y ROE
Las desadaptaciones de impedancia causan reflexiones y aumentan la ROE

Características de líneas de transmisión comúnmente usadas.

Tabla de RG

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Designación del Dieléctrico
Nombre

Límites de Temperatura

PE
Polietileno
-65 a +80 GC
Foam PE
Polietileno Espumado
-65 a +80GC
PTFE
Politetraetileno(Teflón)
-250 a +250 GC
Velocidad de la luz
La velocidad de la luz en el vacío es por definición una constante universal de valor 299 792 458 m/s, se redondea a 3·108 m/s o lo que es lo mismo 300 millones de metros.
Para quienes usan las unidades estándar de los estados unidos de América (Aproximadamente 186 282.397 millas/s)

La velocidad de las ondas de radio (Ondas electromagnéticas o Hercianas) es la misma que la velocidad de la luz en el vacío. La velocidad de propagación de las ondas de radio se reduce porcentualmente cuando penetran un medio material. Esa es la razón de tomar en cuenta ese porcentaje (%) cuando hacemos los cálculos del largo de coaxial que necesitamos desde el radio hasta la antena.

Impedancia
Todos Los materiales se oponen al flujo de una corriente alterna en alguna medida. A esta oposición se le llama impedancia, y es análoga a la resistencia de los circuitos en corriente continua.

Relación con la frecuencia

Si la velocidad de propagación es constante, la longitud de onda “λ” es inversamente proporcional a la frecuencia f. Una longitud de onda más larga corresponde a una frecuencia más baja, mientras que una longitud de onda más corta corresponde a una frecuencia más alta.
Para trabajar más cómodamente simplificamos:

Velocidad de la luz en metros

λ=300.000.000 = m/seg.=trescientos millones de metros por segundo*.  (Unidades de longitud).
λ=300000 =km/seg.=trescientos mil kilómetros por segundo.
λ= 300  = Mm/seg.= trescientos megámetros.

Frecuencia

λ= 300 000 000 = Hz/seg. = trescientos millones de Hercios por segundo (Hz).
λ= 300 000 = kHz/seg.= trescientos mil Hercios por segundo (kHz).
λ=300=MHz/seg.=trescientos mega hercios (MHz).

L= longitud de la antena en metros.
λ = Longitud de onda en metros (λ letra griega que se lee lambda).
V=Factor de velocidad.
F=Frecuencia en MHz.
 
*El metro cuyo símbolo es la letra minúscula "m"; es la unidad fundamental del sistema métrico decimal normado en Costa Rica desde el 29 de agosto de 1973 (LEY 5292 La Gaceta  16).

Puesto que una línea de cuarto de onda es la que se utiliza por conveniencia para aproximar en lo posible la longitud del cable, sin que quede muy largo y no salga muy oneroso, conviene calcular directamente la longitud de una línea de cuarto de onda. La letra griega λ (lambda) se utiliza para expresar la longitud de onda en las ecuaciones.Ejemplo práctico: Con los datos que se facilitan, calcular el largo físico de un cable coaxial que acople con la antena con buen equilibrio. La distancia desde el transmisor al punto de alimentación es de 20 metros. Datos para el cálculo donde:

V = Factor de velocidad  del cable RG-58/U: 0,66 (tomado de la tabla de características RG de los coaxiales)
f = 7,175  MHz (Para nuestros cálculos se tomó la  frecuencia central de la banda de 40 m para las tres categorías: Novicio, Intermedio y Superior(7,050~7,300 MHz.,  A1A, J3E, A3E)
Frecuencia central = Ʃ Fi  F/ ƩF = 7,050 + 7,300 ÷ 2 = 7,175 MHz.
Donde: Ʃ = letra griega que se usa matemáticas para la suma
Fi. = frecuencia inicial.
Ff  = frecuencia final.
ƩF = suma de frecuencias.

Fórmula  para la longitud del cable coaxial
L =  λ 300 * 0,25 * (V / f MHZ).  = 300 x 0,25 x (0,66÷ 7,175)
L=x  (equis es la incógnita de un valor desconocido)
x = 300 X 0,25 = 75
x = 75 X 0,66 = 49,50
x= 49,50 ÷ 7,175 =6,899
x= 6,899 m

Un tramo  λ¼ de onda tiene 6,899 m. y se requiere cubrir una distancia de 20 m, nos preguntamos ¿Cuántas tramos necesitamos?

Cálculo: 20 ÷ 6,899 = 3,899 m. tramos iguales de 6,899 m. este cociente nos indica que multiplicaremos x 3 el ¼ de onda calculado = 3 x 6,899=20,697 m.; como el producto es 697 milímetros mayor que 20 m, lo redondeamos a 21m, cuyo costo es despreciable y la antena queda bien balanceada, evitando así las altas ondas estacionarias. (ROE)

He tratado de simplificar los datos lo mejor que he podido para facilitarle el uso con la calculadora.

La precisión de los cálculos depende del orden de las operaciones.
Sustituyendo valores en la fórmula, usted podrá calcular la longitud física de un cable coaxial cualquiera y adaptarlo a cualquier frecuencia en la banda deseada.  
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